第一单元 方 程

第一课时 列方程解决实际问题（1） 01

内容：第一页的例1和练一练，练习一的第1－5题。

2. 使学生能够列出上述方程来解决需要两步计算的实际问题。

学生在观察的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程；在分析的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程；在抽象的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程；在概括的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程；在交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程。进一步体会方程的思想方法及价值。

学生在积极参与数学活动的过程中，能够自觉检验。

教学的重难点在于：让学生去经历这样一个过程，即寻找实际问题中数量之间的相等关系，然后并列方程来解决问题。在这个过程当中，学生要能够自主地去理解并且掌握有关方程的解法，同时还要加深对列方程解决实际问题的体验。

教学资：小黑板

教学过程：

一、教学例1

西安是我国著名的历史文化名城，拥有众多著名的古代建筑。其中，大雁塔和小雁塔尤为闻名遐迩。这节课，我们将研究一个与这两处建筑相关的数学问题。

2、 提问：题目中告诉了我们哪些?条件要我们求什么问题？

启发：你能否找出它们高度之间的关系呢？题目中哪句话能够清晰地表明它们之间的高度关系？

要求你用一个等量关系来表示它们高度之间的相等关系。

板书学生交流中可能想到的数量关系式：

小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度；

小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；

小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。

引导学生去观察第一个等量关系式，接着提问：在这个等量关系式里，究竟哪个数量是已知的呢？而哪个数量又是需要我们去求解的呢？

追问：我们可以用什么方法解决这个问题？

明确方法，并且提示课题：此类问题能够通过列方程来进行解答。今日我们接着进行列方程解决实际问题的学习。（板书课题）

谈话：我们已经学习过通过列方程来解决简单的实际问题。现在请同学们先回忆一下，通常情况下，列方程解决问题需要经过哪几个步骤呢？

让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。

提问：你以前解过这样的方程吗？利用以前学过的知识，你能够解出这个方程吗？

交流中明确：第一步要运用等式的性质，把方程的两边同时加上 22，这样能让方程变形为“2x=?”的形式。然后再用之前学过的方法继续去求解。

要求学生接着第一步继续求解这个方程。学生完成后，组织对解方程完整过程的交流，核对求出的解，提示学生进行检验，最后让学生写出答句。

6、 提问：还可以怎样列方程？

学生列出方程之后，要求他们在小组内部进行交流，交流各自所列出的方程。同时，让他们说说列方程的依据是什么，以及能够怎样去求解列出的方程。

小结：刚才我们利用列方程的方法解决了一个实际问题。你能否说一说列方程解决问题的大致流程呢？在这些流程中，哪些部分是很重要的呢？

3. 解出方程之后，要及时进行检验。

二、巩固练习

读题，设想解决这一问题的方法和步骤，接着让学生独立完成练一练。

交流时，让学生说一说找出了何种等量关系，依据等量关系列出了怎样的方程，是如何解列出的方程的，以及对求出的解是否进行了检验等。接着，让学生核对自己的答案，对自己的解题过程进行检查。

思考启发：这个问题和例 1 存在哪些相同之处？又有哪些不同之处？

2、 做练习一第1题

让学生先说解这些方程时第一步的做法以及依据是什么，接着让学生独立完成。在交流反馈时，既要关注结果是否正确，又要了解学生是否进行了检验。

3、 做练习一第2题

学生先独立完成，之后要求其说说所写出的每个含有字母的式子分别对应着哪个数量，以及是怎样想到要写出这样的式子的。

4、 做练习一第3题

学生独立完成后，老师指名让学生说说自己的思考过程，这样能进一步突出是根据题中数量之间的相等关系来列方程的。

总结：今天我们学习了哪些内容呢？你又有哪些收获呢？是否还有疑惑的地方呢？

四：作业：做练习一的第4、5题

教学后记：

第二课时 列方程解决实际问题的练习课 02

教学内容：练习一的第6－13题。

4. 加深学生对有关方程解法的理解和掌握。

进一步提升学生对于数量关系的分析能力，以及运用列方程来解决实际问题的能力，同时培养学生思维具备的灵活性。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重难点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。

教学资：小黑板、投影仪、第13题中的温度计

教学过程：

一、揭示课题：

这节课，我们要通过进行练习，来进一步把对相关方程解法的理解加深，同时提升我们分析数量关系的能力以及能够列出方程去解决实践问题的能力。

二、巩固练习：

1、第6题

（1）出示：4x+12=50 2.3x－1.02=0.36

让学生独立完成，指名学生板演。

集体校对时，要提醒学生自觉进行检验。还要让学生说说以后遇到类似这样的方程通常可以用怎样的方法来求解。

（2）出示：30x÷2=360

让学生先说这样的方程可以用何种方式来解。接着让学生进行实际操作，指名让学生到黑板上进行板演。在集体校对的时候，说一说解这个方程所依据的是什么，并让学生进行口头检验。

师生共同对解此类方程的一般方法进行总结。并且着重指出要养成自觉检验的习惯。

2、第7题

（1）说说两题中的x分别表示哪个数量。

找出每题中数量之间的相等关系。若第 1 题有困难，教师可提醒学生回忆三角形的面积计算公式。

学生进行解答，并且指名让学生到黑板上进行板演。在交流的时候，需要特别留意学生的解题格式，要求不能设未知量。

3、第8题

出示题目，询问：你能否用列表的方法整理出与杨树和松树有关的信息呢？接着让学生尝试进行整理。

校对后，联系整理的过程找出数量之间的相等关系说一说。

问：你会列方程解答吗？口头说说。

4、第9题

教师出示题目，然后通过画简单示意图来帮助学生理解题意。接着让学生说一说数量之间的相等关系，并且口头列出方程。

5、第11题

（1）出示题目。学生读题后说说题目要我们求什么。

（2）问：你会解答吗？可以让同桌互相说说自己的想法。

在全班进行交流的时候，教师会适时地提醒学生，对于这样的题目，要使用不同的字母来分别表示小亮出生时的身高以及体重。能够用 x 来表示小亮出生时的身高，同时用 y 来表示小亮出生时的体重。

（3）学生解答，指名板演。集体评讲。

三、联系生活，运用知识

1、第12题

投影出示题中的发票，让学生说说了解到了哪些信息。

问：你有办法算出墨水的单价吗？

学生独立尝试。集体交流，注意不同的方法。（方程和算术方法）

2、第13题。

出示温度计后，教师进行简单介绍：在我国，测量温度通常以℃（摄氏度）作为单位，有时也会使用（华氏度）作为单位。华氏温度与摄氏温度能够通过下面的公式进行换算：教师出示公式，学生一起朗读。

华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32

（2）问：如果温度计测出的温度是86?,相当于多少℃?

出示问题，让学生读一读。

（3）问：你会用学到的知识解决这个问题吗？

让学生尝试解答，指名板演。集体交流。

四、总结：

五、作业：练习一第8、9、10题。

第三课时 列方程解决实际问题（2） 03

教学内容：P4例2及“练一练”、练习二第1—5题

2. 使学生能够列出上述类型的方程，以解决包含三步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重点难点在于怎样恰当地运用字母或者包含字母的式子来表示题目中那两个未知的数量。

教学资：小黑板

教学过程：

一、谈话导入，揭示课题

前两节课我们学过列方程来解决实际问题。你能否说说列方程解决实际问题的大致步骤呢？

这节课我们按列方程解决实际问题的步骤继续研究这方面的知识。

二、师生探究，学习新知

1、学习例2

（1）出示例2。读题，理解题意。

（2）师：你能用线段图表示题中数量之间的关系吗？

生各自独立画线段图。

（3）展示交流，明确合适的画法。

（4）师：结合题目和线段图，你能说说数量之间的相等关系吗？

生答，师出示，齐读：

水面面积＋陆地面积＝颐和园的占地面积

师询问：若用 x 来表示陆地面积，那应当怎样去表示水面面积呢？学生回答之后，师在线段图上进行标注，并且写出设句，接着大家一起朗读设句。

（6）让生根据数量关系列出方程。

师板：x＋3x＝290

说说这个方程与前面学的方程有什么不同。

问：你会解这个方程吗？把你的想法和同桌交流一下。

全班进行交流，老师随机把过程写在黑板上，并进行说明：在解这样的方程时，通常应该首先进行化简。

追问：求出的x的值表示哪个数量？水面面积该怎样求？

生答师板：3x＝72.5×3＝217.5

（8）问：这道题怎样检验？

学生交流完自己的想法后，让学生去看教材 P4 的检验过程，接着让学生说一说每一步检验的具体内容是什么。教师随机板书检验过程，并写出相应的答句。

2、“练一练”

（1）学生独立完成，要求写出检验过程。

集体进行交流，说一说列出方程是依据怎样的数量关系，以及是怎样求解列出的方程的。

（3）比较：

引导学生说一说“练一练”的解答过程和例 2 相比，相同之处在哪里？不同之处又在哪里？

追问：你觉得列方程解答这样的问题要注意些什么？

三、巩固练习

1、练习二第1题

让学生先说这几道方程与例题中的方程的共同特点是什么，再说解这些方程时首先要做什么，以及这样做的依据是什么。

（2）学生独立完成。

交流反馈时，一方面要关注结果是否正确，另一方面要了解学生是否进行了检验，还要了解学生是怎样进行检验的。

2、练习二第2题

学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。

提醒学生：填出的含有字母的式子要进行化简。

3、练习二第5题

（1）先独立解答。

交流能让学生清晰地说出自己在解决问题时的思考过程，还能让学生进一步明确所列出的方程是依据怎样的数量关系。

你有哪些想要提醒大家注意的地方？

五、作业： 练习二第3、4题。

第四课时 列方程解决实际问题 04

教学内容：教科书P5－6练习二第6—11题

教学目标包括：让学生进一步能够掌握方程 ax±bx=c 的解法；能够在解决实际问题的过程中，列出上述方程，以解决需要三步计算的实际问题。

进一步提升学生把握数量关系的能力，提升学生分析问题的能力，推动数学思考的发展，同时让学生养成自觉检验的习惯。

教学资：小黑板

教学过程：

一、揭示课题

今天这节课，我们要运用上节课学到的知识解决一些实际问题。

二、巩固练习

1、练习二第6题解方程

18x 与 2x 相加等于 60；5x 与 6x 相加等于 12.1；6.6x 减去 5x 等于 8。

4 乘以 x 减去 x 等于 24；1.5 乘以 x 减去 x 等于 1；1.9 乘以 x 加上 0.4 乘以 x 等于 9.2

（1）学生独立完成，指名板演。

集体进行交流，让学生讲述这些方程所具有的共同特点，从而更加明确解这类方程的基本方法。

2、练习二第7题

小丽每分钟走 58 米，小明每分钟走 62 米。两地相距 960 米，小丽和小明同时从两地相对走。经过几分两人会相遇呢？

让学生结合题中的线段图来阐述数量之间的相等关系。重点突出小丽所走的路程与小明所走的路程之和等于 960 米。

（2）学生独立解答，提醒学生自觉检验。

（3）集体交流，让学生说说自己的思考过程。

3、练习二第8题

问经过几小时后，两船相距 182 千米。

（1）让学生用画图的方法整理题中的信息。

（2）学生独立解答。

（3）集体交流，让学生借助所画的示意图说明自己的解题思路。

（4）练习二第9题、第10题、第11题

让学生阐述每题中数量之间所存在的相等关系。倘若存在困难，那么可以首先引导学生通过列表的方式来对题中的条件以及问题进行整理。

三、思考题

出示：

问经过多少分钟甲比乙多跑 1 圈

1、读题后让学生说说“甲比乙多跑1圈”就是说明什么？

（指在相同时间内甲比乙所跑的路程多1圈，也就是400米。）

2、说说题中数量之间的相等关系。

师板：甲跑的路程－乙跑的路程＝甲比乙多跑的路程

3、让学生列方程解答。指名板演。集体交流。

四、总结：

五、作业：练习二第9、10、11题。

教学后记：

第五课时 整理与练习 05

教学内容：P7“回顾与整理”、“练习与应用”第1—4题

2. 促使学生养成对所学知识按阶段进行整理的习惯。

让学生进一步掌握方程的解法，能体会到列方程解决实际问题的基本思考方式，对列方程解决实际问题的理解会加深，从而激发学生进一步喜欢方程、运用方程的兴趣。

教学资：小黑板

教学过程：

一、揭示课题

本单元主要学习的是有关列方程解决实际问题的知识。今天我们要对这些知识进行整理。

二、回顾与整理

1、出示小组讨论题：

3.4x＋1.8＝8.6 这样的方程应怎样解？5x - x＝24 这样的方程应怎样解？

在列方程去解决实际问题的时候，能够通过哪些方式来找到数量之间的相等关系呢？并且给出具体的例子来进行说明。

2、让学生围绕这两个问题进行独立思考。

3、把各自思考的情况在小小组内进行交流。

4、全班交流。

讨论题（1）能够让学生阐述首先需对这样的方程进行何种变形，同时提醒学生在解方程时要养成检验的习惯。讨论题（2）可以引导学生通过举例来讲述本单元学会了运用方程去解决哪些实际问题，并结合所举的例子说明解决每一类问题的基本思路。

三、练习与应用

1、解方程

180 加上 6 乘以 x 等于 330；27 乘以 x 加上 31 乘以 x 等于 145；x 减去 0.8 乘以 x 等于 10。

2.2x-1＝10 15x÷2＝60 4x+x＝3.15

（1）让学生独立完成，指名板演。

集体交流时需关注学生解这些方程的准确率，要及时引导学生去总结解每一类方程的基本方法，同时让学生反思解这些方程时可能会遇到的问题。

2、解决实际问题

南京长江大桥的铁路桥长度为 6772 米，公路桥长度为 4589 米。南京长江大桥的铁路桥长度比武汉长江大桥铁路桥长度的 5 倍还要多 197 米，南京长江大桥的公路桥长度比武汉长江大桥公路桥长度的 3 倍少 421 米。

① 武汉长江大桥铁路桥长多少米？

② 武汉长江大桥公路桥长多少米？

让学生仔细地审题，经过独立思考之后，找出相关数量之间的相等关系并说一说。老师随机把这些关系写在黑板上：

武汉长江大桥铁路桥的长度乘以 5 后再加上 197 等于南京长江大桥铁路桥的长度

武汉长江大桥公路桥的长度乘以 3 后再减去 421 就等于南京长江大桥公路桥的长度。

** 问：在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量？

（2）练习与应用第3题

** 先让学生看图后说说了解到了哪些信息。

这棵树苗从 80 厘米长到 104 厘米。它经过了几个月呢？你又是怎么知道的呢？

** 问：你能说说题中数量之间的相等关系吗？

（学生如有困难，教师可以画线段图帮助学生理清数量关系）

随机板书：

小树原有的高度+6个月长的高度＝小树现在的高度

学校印制画册总共花费 1740 元，其中制版费是 300 元，那么印刷费就是 1740 元减去 300 元。每本画册的印刷费是 3.6 元，用印刷费的总金额除以每本的印刷费，就可以得出学校印制的画册数量。

学生读题后，教师首先结合图书的印刷过程，向学生介绍“制版费”以及“每册印刷费”的含义。这样做是为了帮助学生理解：印制画册所花费的总钱数由两个部分构成。其中一部分是制版费，另一部分是印刷费，而印刷费等于每本印刷费与本数的乘积。

** 再让学生独立解答，指名板演。

** 交流时让学生结合所列的方程说说自己的思考过程。

总结：今天进行了整理与练习，你获得了哪些收获呢？又存在哪些疑惑呢？

四、作业： P7“练习与应用”第2、3题。