数学向来是让广大学子颇为头疼的一门学科。简单题容易被疏忽，难题又难以解出，最终只能无奈地“望卷兴叹”。不必担忧，清华大学计算机系的张书宁学长将要拯救大家啦。从学习方法到思考方式，学长给予了多层级的指导，期望能助力大家在解题方面有所提升。

适合数学学习的方法

适合数学的？

我们需要学习诸多数学学习方面的方法，比如数学解题的技巧，还有考点相关的知识等。凡是能够助力我们获取这些知识的办法，都被称作适合数学学习的方法，并且这些方法通常呈现出多种多样的特点。

适合自己的？

你的兴趣≠你的固执

首先要符合我们的需求和兴趣，其次方法必须是正确的，不能因个人固执而忽略正确与客观，我们要寻找的是既适合自己又能提高做题正确率的方法。

01、思考类型题

数学题是分类的。大类包含着小类，小类又包含着更小的类，而更小的类会渗透每个考点和每种方法。像极值点偏移问题、导数不等式问题、导数的数列不等式问题、导数中的恒成立问题等，重新分类归结起来，大类就是不等式问题、导数问题、数列问题。任一个小的知识点都有可能是多个大知识点的重新整合。

这提醒我们，需注意不同大类考点与解法之间的关联，要在平时解题时进行类型题的积累。

02、寻找题目之间的联系

寻找类型题目以及类型中的不同解法，类型题一般有通用解法，然而我们更要留意非通用解法；寻找相似但不属于类型题目的特殊题目，平时遇到的类型题数量较多，我们对它们给予了较多关注，这些特殊题目就需要被重视起来，并且在遇到之后要细心地积累下来。

要做到这些，前提是做了足够多的题目。只有做了足够多的题目，才能记住所有这些非类型解法。所以归根结底，积累是最基本的。

从出题者的角度思考问题

也就是要从出题人的视角去思考这个题为何如此出题，以及它所考查的究竟是什么内容，这属于一种更深入的思考和更高层次的能力。接下来的部分将依据题目类型分别进行阐释：

选择题

正确选项考点意识和错误选项错误点意识的积累和练习。

选择题存在一个正确选项以及三个错误选项。正确选项所包含的内容，是你必须掌握的知识点与解题技巧。三个错误选项所包含的，必定有易错点和错误点。所谓的易错点，实际上与考点是相关联的，这就需要我们在平时练习的过程中，有意识地进行积累。当看到选择题时，能够自然而然地意识到它的易错点所在之处，如此一来，就降低了犯错误的概率。

填空题

查看题干里的关键词与关键信息。实际上，题目在设问过程中已经给予了提示，关键之处就在于我们是否能够把握住。

题目设问最后落脚点是“曲线方程是何种”而非“圆锥曲线方程是何种”

如果我们能敏锐地捕捉到那些差别，就会注意到，答案或许不是一个标准的或完整的圆锥曲线方程，这样就不会漏写或者多写答案了。

我们需要在平时练习时培养批判思维。了解关键词后，要更深入地挖掘这道题可能出现的漏洞和错误，并且加以积累。

大题

证明>积累

在平时做题时，大题所牵涉的方法更多是用于证明而非计算。平时要注重方法的积累，还要找出解答类型题的多种方法中最便捷准确的那一种，用以完成证明。

注意题目之间的逻辑关系和难易关系

小问之间存在着解题思路上的承接以及逻辑上的关联。一般而言，第一问会比较困难，当需要推导某些细节信息时，第二问往往会借助第一问的结论，从而较为容易地得出答案。并且通常情况下，若题目所处的位置比较靠后，同时题目又显得比较容易，那我们就需要保持警惕，可能存在多组解或者多个讨论区间。

实际上，对于各个题目，我们都应当保持这种批判性的态度，并且要留意其中容易被忽略的易错点。

数学敏感

思考的方式，从出题者角度考虑问题的方式，这些都蕴含在数学敏感之中。数学敏感是一件难以被具象化的事情，也是一件较难培养的事情。不过，我们能够通过一些措施，在平时的练习里努力进行提升。

了解试卷信息

这种能力可以在读题时把握关键信息，还能迅速调用相关知识点。它有助于我们减少因漏看条件等而出现做错题、做不出题等情况。我们需要在平时的读题过程中进行训练，主动去抓关键点。

进行积极思考

平时练习时要思考多种方法，从多种方法里选取最佳方法，将其加入我们的知识体系。考试遇到较难内容，应保持尝试的勇气，在摸索中精进方法、训练思路。平时做题也一样，要多思考多练习，不要畏惧。

进行深度思考和理解

数学题为何会是这样呢？为何要如此出题呢？这是以对前两部分内容有较深刻理解为前提的。从高角度进行思考是基于扎实的基础知识以及充足的练习。对于数学基础较好的同学来说，可以试着从以下两个角度来分析。

1.题的本质

考点和易错点混编，其实本质上就是考点。思考时主要有两种方式，一种是画图法，另一种是带入数值法。

部分同学可能会有做到后面就忘了前面的结论或题目某些条件的情况。通过画图这种方式，能很好地捕捉题目信息，有助于我们记录做题过程以及整理做题结构，从而较好地解决此问题。

带入数值法只适合大家在思考时使用，不建议大家频繁使用或经常使用。从点到线，再从线到面，这是一种极为重要的思维方式。在这种分析模式下，借助几个特殊点，能够看出线之间的关系，依据线的关系可以推导出面的结论。它可以帮助我们得出部分结论，勾勒出答案的大致轮廓。

2.高角度的思考

这是一种更高级的思考方式。

平面几何与立体几何、解析几何关系密切。为解决立体几何的部分问题，可考虑将平面几何的内容进行拆解迁移。从平面几何中线的关系能推出立体几何中面的关系。在立体几何中求解体积、长度时，可构建平面几何图形来解决。

我们通过这种方式，能够对知识点之间的联系有更深刻的认识，也能够对知识点之间的区别有更深刻的认识。

希望大家平时多做练习，将这些方法积累起来并加以贯彻，构建起属于自己的数学知识体系。数学的学习是一个日积月累、循序渐进的过程，大家要在平时的训练中找到最适合自己的解题方法和思维方式，以此在解题上取得进步。

清华大学的张书宁在清华招生的云学堂直播中进行了文字整理，编辑是曾妮。